Question

六個人按要求站成一排，分別有多少種不同的站法?（用數(shù)字作答，要有詳細的說明過程）

（1）甲不站在兩端；

（2）甲、乙不相鄰；

（3）甲在乙的左邊（可以不相鄰）；

（4）甲、乙之間間隔兩個人；

（5）甲不站左端，乙不站右端.

Answer 1

解:（1）先排甲，有種；其余的人全排列有種，故共有=480(種)

（2）方法一：先計算甲、乙兩個相鄰的排法數(shù)共有=240，則甲、乙兩個不相鄰的方法數(shù)為-=480(種).

方法二：先排其余的四人有=24(種），再在四個人的五個空隙中排甲、乙兩人，共有=20(種），根據(jù)分步計數(shù)原理，共有480種.

（3）在無限制的排列中，共有種，其中甲在乙的左邊與甲在乙的右邊的排列種數(shù)應(yīng)是相同的，故共有360種排法.

（4）先從另外四人中選出兩人排在甲、乙的中間有種不同的排法，所以包括甲、乙這四人的排法有種排法，將這四人看作一個整體，與另外兩人全排列有種排法，根據(jù)分步計數(shù)原理可知共有=144種不同的排法.

（5）（排除法）甲站左端的排法數(shù)有種，乙站右端的排法數(shù)有種，甲站左端同時乙站右端的排法數(shù)有種，所以甲不站左端，乙不站右端的排法數(shù)為-2+=504(種).