【題目】某重點高中擬把學校打造成新型示范高中,為此制定了學生“七不準”,“一日三省十問”等新的規(guī)章制度.新規(guī)章制度實施一段時間后,學校就新規(guī)章制度隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查,調(diào)查卷共有10個問題,每個問題10分,調(diào)查結(jié)束后,按分數(shù)分成5組: ,,,,,并作出頻率分布直方圖與樣本分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在,的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值;
(2)在選取的樣本中,從分數(shù)在70分以下的學生中隨機抽取2名學生進行座談會,求所抽取的2名學生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.
【答案】(1)50,0.030,0.004(2)
【解析】
試題分析:(1)由頻率分布直方圖和莖葉圖可分別得到內(nèi)的頻率和頻數(shù),進而求得樣本容量,在此基礎(chǔ)上可得到x,y值;(2)分數(shù)在70分以下的學生共5人,確定抽取兩人的方法種數(shù)及恰有一人得分在內(nèi)的方法種數(shù),求其比值可得到相應(yīng)的概率值
試題解析:(1)由題意可知,樣本容量,
,
.
(2)由題意可知,分數(shù)在內(nèi)的學生有5人,記這5人分別為,,,,
,分數(shù)在內(nèi)的學生有2人,記這2人分別為,.抽取的2名學生的所有情況有21種,分別為:(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,).
其中2名同學的分數(shù)恰有一人在內(nèi)的情況有10種,
∴ 所抽取的2名學生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.
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【題目】下列說法中錯誤的是_______(填序號)
①命題“有”的否定是“有”;
②若一個命題的逆命題為真命題,則它的否命題也一定為真命題;
③已知, ,若命題為真命題,則的取值范圍是;
④“”是“”成立的充分條件.
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【題目】在平面直角坐標系中,點,直線:,設(shè)圓的半徑為1,圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線方程;
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.
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【題目】在一個盒子里裝有6張卡片,上面分別寫著如下定義域為的函數(shù):
,,,,,.
(1)現(xiàn)在從盒子中任意取兩張卡片,記事件為“這兩張卡片上函數(shù)相加,所得新函數(shù)是奇函數(shù)”,求事件的概率;
(2)從盒中不放回逐一抽取卡片,若取到一張卡片上的函數(shù)是偶函數(shù)則停止抽取,否則繼續(xù)進行,記停止時抽取次數(shù)為,寫出的分布列,并求其數(shù)學期望.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)圖象在點處的切線方程為,求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值;
(Ⅲ)若,,且對任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,橢圓:()的短軸長為,點在C上,平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點A,B.
(1)求橢圓的方程;
(2)證明:直線MA,MB與軸總圍成等腰三角形.
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