在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知b-c=
1
2
a，2sinB=3sinC，則cosA的值為
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：由條件利用正弦定理求得a=c，b=
3
2
c．再由余弦定理可得cosA=
b2+c2-a2
2bc
 的值．
解答： 解：在△ABC中，∵b-c=
1
2
a，2sinB=3sinC，利用正弦定理可得2b=3c，求得a=c，b=
3
2
c．
再由余弦定理可得 cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
3
4
，
故答案為：
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=sin（wx+Φ）（w＞0）的部分圖象如圖，則w=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log
1
2
x+1
x-1
（x≥3）的值域是（　�。�
A、（0，1]
B、[-1，0）
C、[-1，+∞）
D、（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a3+a5=10，a7=2，則a1=（　　）
A、5B、8C、10D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={a|g（x）=2x2-ax+3}，集合B={a|f（x）=ax2+x-2有兩個(gè)不同的零點(diǎn)}，且函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]是單調(diào)函數(shù)．
（1）若B集合為空集，求a的取值集合；
（2）在滿足（1）的條件下，求A∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，且S=
3
4
（a2+b2-c2）．
（1）求角C的大��；
（2）當(dāng)cosA+cosB取得最大值時(shí)，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�
A、命題“若a＞-3，則a＞-6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)
B、對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0；則?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0
C、命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題為“若方程x2+x-m=0無實(shí)根，則m≤0”
D、命題“若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為零”的否定是“若xy≠0，則x、y都不為零”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（
x
+1）=x+a，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及定義域；
（2）若 f（x）＞0對(duì)任意的x＞2恒成立，求a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與曲線y=
4x-1
相切，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A、2
B、
3
C、
5
D、
2

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