若f（
x
+1）=x+a，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及定義域；
（2）若 f（x）＞0對任意的x＞2恒成立，求a取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題,函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）利用換元法求解析式即可，注意定義域的求解；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將f（x）＞0對x＞2恒成立進行轉(zhuǎn)換，從而可求出實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：（1）令
x
+1=t(t≥1)，則x=（t-1）2，∴f（t）=（t-1）2+a，
解析式為：f（x）=（x-1）2+a，定義域為：[1，+∞）；
（2）∵f（x）在[2，+∞）為增函數(shù)，
∴f（x）＞0對x＞2恒成立?f（2）≥0?a≥-1，∴a的取值范圍為[-1，+∞）．
點評：本題主要考查了函數(shù)的解析式及其定義域，同時考查了恒成立問題，考查運算求解的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=4（n≥1），且a1=9，其前n項和為Sn，則滿足不等式|Sn-n-6|＜
1
90
的最小正整數(shù)n是（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知b-c=
1
2
a，2sinB=3sinC，則cosA的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：
x=3+3t
y=-1-t
（t為參數(shù)），與曲線C：x2=y交于A、B兩點，P（3，-1）是平面內(nèi)的一個定點，則|PA|+|PB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
2
1
(2x+1)2
x
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-5x+6≤0}，B={x||x+1|≤2x+1}，C={x|
2x-3
x+1
＜1}；
求：（1）（A∪B）∩C；              
（2）（B∩C）∩CBA．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合M={y|y=x2-1，x∈R}，集合N={x|y=
3-x2
}，則M∩N=（　�。�
A、{y|-
2
＜y＜-1或
2
＜y＜1}
B、{y|0≤y≤
3
}
C、{x|-1≤x≤
3
}
D、∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-x，x∈R，△ABC為銳角三角形，則下列關系正確的是（　�。�
A、f（sinA）＞f（cosB）
B、f（sinA）＜f（cosB）
C、f（sinA）＞f（sinB）
D、f（cosA）＜f（cosB）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=x-1和橢圓
x2
m
+
y2
m-1
=1交于A、B兩點，如果以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的左焦點，求m的值．

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