Question

直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C₁：

x=3+cosθ y=4+sinθ

（θ為參數(shù)）和曲線C₂：ρ=1上，則|AB|的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：曲線C₁：

x=3+cosθ y=4+sinθ

（θ為參數(shù)），利用cos²θ+sin²θ=1消去參數(shù)即可化為普通方程，曲線C₂：ρ=1，化為直角坐標(biāo)方程為x²+y²=1．利用|AB|的最小值=|C₁C₂|-（R+r）即可得出．

解答： 解：曲線C₁：

x=3+cosθ y=4+sinθ

（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為（x-3）²+（y-4）²=1，可得圓心C₁（3，4），半徑R=1．
曲線C₂：ρ=1，化為直角坐標(biāo)方程為x²+y²=1．可得圓心C₂（0，0），半徑r=1．
∴|AB|的最小值=|C₁C₂|-（R+r）=

32+42

-2=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評：本題考查了曲線的極坐標(biāo)方程參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程及其普通方程、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題