【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度（單位：厘米）滿足關(guān)系：.若不建隔熱層，每年的能源消耗費(fèi)用為萬(wàn)元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與年的能源消耗費(fèi)用之和.

（1）求的值及的表達(dá)式；

（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用最小，并求其最小值.

【答案】（1），（2）當(dāng)隔熱層修建厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，且最小為萬(wàn)元.

【解析】

（1）由建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為萬(wàn)元．我們可得C（0）＝，得k＝36，進(jìn)而得到．建造費(fèi)用為C1（x）＝4x，則根據(jù)隔熱層建造費(fèi)用與16年的能源消耗費(fèi)用之和為f（x），我們不難得到f（x）的表達(dá)式．

（2）由（1）中所求的f（x）的表達(dá)式，研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費(fèi)用f（x）的最小值．

（1）由題意知：，代入中得，因此

，即

（2）由

令，則，考察函數(shù)在的單調(diào)性知：當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，

此時(shí)

即當(dāng)隔熱層修建厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，且最小為萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2 道題，求：

(l）第1次抽到理科題的概率；

(2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

(3）在第 1 次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率．

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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式d≈ ．人們還用過(guò)一些類似的近似公式．根據(jù)π=3.14159…..判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是（ ）
A.d≈
B.d≈
C.d≈
D.d≈

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【題目】（I）已知函數(shù)f（x）=rx﹣xr+（1﹣r）（x＞0），其中r為有理數(shù)，且0＜r＜1．
（1）求f（x）的最小值；
（2）試用（1）的結(jié)果證明如下命題：設(shè)a1≥0，a2≥0，b1 ， b2為正有理數(shù)，若b1+b2=1，則a1b1a2b2≤a1b1+a2b2；
（3）請(qǐng)將（2）中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的命題．注：當(dāng)α為正有理數(shù)時(shí)，有求導(dǎo)公式（xα）r=αxα﹣1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的解析式滿足．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，求的取值范圍（只需寫出范圍，不用說(shuō)明理由）。

（3）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為

A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax∈Z),曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y=3.

(1)求f(x)的解析式;

(2)證明:函數(shù)y=f(x)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,并求其對(duì)稱中心;

(3)證明:曲線y=f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍成的三角形的面積為定值,并求出此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面命題中,正確的命題有(　　)

①若n1,n2分別是不同平面α,β的法向量,則n1∥n2α∥β;

②若n1,n2分別是平面α,β的法向量,則α⊥βn1·n2=0;

③若n是平面α的法向量,b,c是α內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,a=λb+μc(λ,μ∈R),則n·a=0;

④若兩個(gè)平面的法向量不垂直,則這兩個(gè)平面一定不垂直.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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（1）請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象回答下列問(wèn)題：①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

②求函數(shù)的值域；③求關(guān)于的方程在區(qū)間上解的個(gè)數(shù)．（回答上述3個(gè)小題都只需直接寫出結(jié)果，不需給出演算步驟）

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