Question

17．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤3}\\{-1≤x-y≤0}\end{array}\right.$，則z=2x-y的最大值為（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABCD）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直線y=2x-z，
由圖象可知當直線y=2x-z經(jīng)過點A時，直線y=2x-z的截距最小，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（3，3）
將A（3，3）的坐標代入目標函數(shù)z=2x-y，
得z=6-3=3．即z=2x-y的最大值為3．
故選：A

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．