Question

函數(shù)y=

1

2

x+b的圖象與函數(shù)y=ax-5的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，則a+b的值為（　　）

• A．

  9

  4

• B．-

  9

  4

• C．-

  9

  2

• D．

  9

  2

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)y=

1

2

x+b的圖象與函數(shù)y=ax-5的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，可得函數(shù)y=

1

2

x+b與函數(shù)y=ax-5互為反函數(shù)，由此構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，求出a，b的值，即可得到答案．

解答：解：由于互為反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，
又由函數(shù)y=

1

2

x+b的圖象與函數(shù)y=ax-5的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，
故函數(shù)y=

1

2

x+b與函數(shù)y=ax-5互為反函數(shù)
又由函數(shù)y=

1

2

x+b的反函數(shù)為y=2x-2b
故a=2，2b=5
故a+b=

9

2

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，其中根據(jù)y=

1

2

x+b與y=ax-5互為反函數(shù)，構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，是解答本題的關(guān)鍵．