已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對的邊，且三角形周長為6，a、b、c成等比數(shù)列．
（1）求∠B的取值范圍；
（2）求b的取值范圍；
（3）求△ABC的面積S的最大值及此時a、b、c的值．
考點：余弦定理,等比數(shù)列的性質(zhì),正弦定理
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列,解三角形
分析：（1）由a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由余弦定理和基本不等式，即可得到B的范圍；
（2）由a+b+c=6，a+c≥2
ac
=2b，即可得到b的范圍；
（3）△ABC的面積S=
1
2
acsinB=
1
2
b2sinB，由（1）、（2）即可得到a，b，c的值和面積的最大值．
解答： 解：（1）∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
≥
2ac-ac
2ac
=
1
2
，
∵0＜B＜π，∴0＜B≤
π
3
，
故∠B的取值范圍是（0，
π
3
]；
（2）∵三角形周長為6，b2=ac，
∴a+b+c=6，
∵a+c≥2
ac
=2b，
∴6-b≥2b，即0＜b≤2
則b的取值范圍是（0，2]；
（3）△ABC的面積S=
1
2
acsinB=
1
2
b2sinB≤
1
2
×4×sin
π
3
=
3
．
當且僅當a=c=b=2，B=
π
3
，取最大值
3
．
點評：本題考查余弦定理及運用，三角形的面積公式及運用，考查基本不等式的運用求最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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命題“若a＞b，則ac＜bc（a、b、c∈R）”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為（　�。�
A、4B、3C、2D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，1），
b
=（cosx，1）．
（1）若
a
=
b
且x為銳角，求x的值；
（2）求函數(shù)f（x）=
a
•
b
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：sinθ=
3
5
，0＜θ＜
π
2
，sinα=
2
2
，
（1）求tan（θ+α）；
（2）求函數(shù)y=3sin2x+4cos2x的最小正周期和最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并在給出的直角坐標系中畫出y=f（x）的圖象；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，2m2-m]上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{ an}的前n項和為Sn=33n-n2，
（1）求證：{an}是等差數(shù)列；
（2）{an}的前多少項和最大，并求出該最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

列三角形數(shù)表

假設第n行的第二個數(shù)為an（n≥2，n∈N*）
（1）依次寫出第六行的所有數(shù)字；
（2）歸納出an+1與an的關(guān)系式并求出an的通項公式；
（3）設anbn=1求證：b2+b3+…+bn＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，短軸端點和焦點圍成的四邊形是正方形，且橢圓上的點到焦點的最大值為
2
+1．
（1）求橢圓方程；
（2）過左焦點F且不與坐標軸垂直交橢圓于A、B點，線段AB的垂直平分線交x軸于G點，求G點橫坐標取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=-
1
2
x2+（a+1）x-alnx．
（1）若a=2，求f（x）的極值；
（2）當a＞0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若f（x）是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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