17．已知命題P：函數(shù)y=loga（2x+1）在定義域上單調(diào)遞增；命題q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，若p且?q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 先求出命題p，q成立的等價(jià)條件，利用p且?q為真命題，p真 q假，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍

解答 解：∵命題P函數(shù)y=loga（2x+1）在定義域上單調(diào)遞增；
∴a＞1，
又∵命題Q不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；
∴a=2或$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{△=4（a-2）^{2}+16（a-2）＜0}\end{array}\right.$，∴-2＜a＜2，
綜上所述：-2＜a≤2，
∵p且?q為真命題，
∴p真q假，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＞1\\ a≤-2或a＞2\end{array}\right.$
∴a∈（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出命題p，q的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知直線l的傾斜角為45°，經(jīng)過點(diǎn)P（-2，3），則直線的方程為（　�。�
A．Y=x-5B．y=x+3C．y=x-5D．y=x+5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)f（x）是定義在[1，+∞）的函數(shù)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，f（3x）=3f（x），且f（x）=1-|x-2|，1≤x≤3，則使得f（x）=f（2015）的最小實(shí)數(shù)x為（　�。�
A．172B．415C．557D．89

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，且a+b≠0時(shí)，$\frac{f（a）+f（b）}{a+b}$＞0成立．
（1）求證：f（x）在[-1，1]上為增函數(shù)；
（2）解不等式f（log2（2x+1））＞0；
（3）若f（x）＜m2-2am+1對(duì)任意的a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．由曲線y=3-x2和直線y=2x所圍成的面積為$\frac{32}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足：∠APB=2θ，且|PA|•|PB|cos2θ=1．（P不在線段AB上）
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)（Ⅰ）中軌跡C與y軸正半軸的交點(diǎn)為D點(diǎn)，過D點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交軌跡C于另外一點(diǎn)M、N，試問直線MN是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足$f（x+1）=\frac{1}{2}+\sqrt{f（x）-{{[f（x）]}^2}}$，且$f（-1）=\frac{1}{2}$，則f（2016）的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-1C．1D．2016

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）={log_{2a}}x（a＞0，a≠\frac{1}{2}）$，
（1）若f（x1x2…x2015）=8，求f（x12）+f（x22）+…+f（x20152）的值．
（2）若x∈（-1，0）時(shí)，求g（x）=f（x+1）＞0，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，?ABCD中，E、F分別是BC、DC的中點(diǎn)，BF與DE交于點(diǎn)G，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$．
（1）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{DE}$；
（2）試用向量方法證明：A、G、C三點(diǎn)共線．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案