Question

已知A、B兩地相距150千米，某人開(kāi)汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，
（1）把汽車離開(kāi)A地的距離y（千米）表示為時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)表達(dá)式，試求出當(dāng)汽車距離A地100千米時(shí)的時(shí)刻x是多少（小時(shí)）．

Answer 1

分析：（1）算出該人從A地到達(dá)B地所用時(shí)間和從B地返回到A地所用的時(shí)間，即可得到本題函數(shù)的定義域且不難將其分為三段，再結(jié)合各個(gè)時(shí)間段上該人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可得汽車離開(kāi)A地的距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）根據(jù)（1）中分段函數(shù)的表達(dá)式，分兩種情況加以討論，建立關(guān)于x的方程并解之，即可得到汽車距離A地100千米時(shí)的時(shí)刻x的值．

解答：解：（1）從開(kāi)始計(jì)時(shí)到2.5小時(shí)時(shí)間段，該人與A地距離以60千米/小時(shí)的速度逐漸變遠(yuǎn)；
從2.5小時(shí)到3.5小時(shí)時(shí)間段，該人與A地距離恒為150不變；
從2.5小時(shí)到6.5小時(shí)時(shí)間段，該人與A地距離以50千米/小時(shí)的速度逐漸靠近，直到6.5小時(shí)時(shí)刻距離為0
因此，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

60x              x∈[0，2.5] 150              x∈(2.5，3.5] 150-50(x- 7 2 )=-50x+325，x∈(3.5，6.5]

…．（7分）
（2）當(dāng)x∈[0，2.5]時(shí)，60x=100，解之得x=

5

3

當(dāng)x∈（3.5，6.5]時(shí)，150-50(x-

7

2

)=100，解之得x=

9

2

綜上所述，當(dāng)汽車距離A地100千米時(shí)，x=

5

3

或

9

2

答：當(dāng)汽車距離A地100千米時(shí)的時(shí)刻x是

5

3

或

9

2

（小時(shí)）．（5分）

點(diǎn)評(píng)：本題給出分段函數(shù)應(yīng)用題，求函數(shù)的表達(dá)式并求指定函數(shù)值y對(duì)應(yīng)的x值，著重考查了基本初等函數(shù)的應(yīng)用和分段函數(shù)的理解等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．