Question

四邊形ABCD中，A（0，0），B（1，0），C（2，1），D（0，3），繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為

 

．

Answer 1

分析：四邊形ABCD繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體，上部是一個(gè)圓錐，下部是一個(gè)倒放的圓臺(tái)，求出兩個(gè)體積和即可．

解答：解：四邊形ABCD繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體，上部是一個(gè)圓錐，下部是一個(gè)倒放的圓臺(tái)，
所以：V_圓錐=

1

3

πr²h=

1

3

π×2²×2
=

8

3

π，
V_圓臺(tái)=

1

3

πh（r²+R²+Rr）
=

1

3

π×1×（2²+1²+2×1）=

7

3

π，
∴V=V_圓錐+V_圓臺(tái)=5π．
故答案為：5π

點(diǎn)評(píng)：本題考查組合體的體積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．