探究函數(shù)y=x 
2
3
的性質：
（1）指出函數(shù)的定義域和值域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）指出函數(shù)的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）先把函數(shù)y=x 
2
3
的表達式可以化為
3x2
，再判斷函數(shù)的定義域與值域；
（2）利用f（-x）=
3(-x)2
=
3x2
=f（x），可得函數(shù)為偶函數(shù)；
（3）由于冪指數(shù)
2
3
大于0，故函數(shù)的遞增區(qū)間為[0，+∞）；由于函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)的遞減區(qū)間為（-∞，0）；
解答： 解：（1）因為函數(shù)y=x 
2
3
的表達式可以化為
3x2
，
故不論x取何值，函數(shù)都有意義，所以函數(shù)的定義域為R，值域為[0，+∞）；
（2）因為f（-x）=
3(-x)2
=
3x2
=f（x），所以函數(shù)為偶函數(shù)；
（3）由于冪指數(shù)
2
3
大于0，所以當x∈[0，+∞）時函數(shù)遞增，故函數(shù)的遞增區(qū)間為[0，+∞）；
由于函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)的遞減區(qū)間為（-∞，0）；
點評：本題以冪函數(shù)為模型，主要考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
x
+alnx-2（a＞0）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不恒為零的函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y滿足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）+2f（y），則函數(shù)f（x）為
 
函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
同向，
b
=（1，2），
a
•
b
=10．
（1）求向量
a
的坐標；
（2）若
c
=（2，-1），求（
b
•
c
）•
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，且cosB=
3
5
．
（1）求cosAcosC的值；
（2）求tanA+tanC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+2x-6的零點個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，-2，0）和
a
=（-3，4，12），求點B的坐標，使
AB
∥
a
，且|AB|等于|
a
|的2倍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cosx=-
1
2
，x∈[0，2π），則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)y=x-
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2
的性質，有以下判斷：①定義域是（0，+∞）；②值域是（0，+∞）；③不是奇函數(shù)；④不是偶函數(shù)；⑤在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．其中判斷正確的是
 
（填序號）．

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