已知函數(shù)，其中.

    （Ⅰ）求證：是是奇函數(shù)的充要條件；

（Ⅱ）若常數(shù)n=－4且對任意恒成立，求的取值范圍.

解：（I）充分性：若，則,      ∴，

又有，∴為奇函數(shù).                 

必要性：若為奇函數(shù)，∵，

∴，即，∴.            

由，有，∴.

∴    為奇函數(shù)，則，即.                               

∴是為奇函數(shù)的充要條件.                                            

（Ⅱ）若時，恒成立；                             

         若時，原不等式可變形為.   即.

① 

② 

 
∴只需對，滿足                                   

對①式在上單調(diào)遞減.

∴.          ③

對②式，設(shè)，根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義可證明在上單調(diào)遞增，

∴.

∴. ④

由③④知.                

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年臨沂市質(zhì)檢一文）（14分）已知函數(shù)（其中a>0），且在點（0，0）處的切線與直線平行。

   （1）求c的值；

   （2）設(shè)的兩個極值點，且的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，求b的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

⒗ 已知函數(shù)，其中為實數(shù)，且在處取得的極值為。

⑴求的表達(dá)式；

⑵若在處的切線方程。

  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海黃浦區(qū)高三上學(xué)期期末考試（即一模）文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實數(shù)常數(shù)，）

（1）若，函數(shù)的圖像關(guān)于點（—1，3）成中心對稱，求的值；

（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；

（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對任意時，不等式恒成立，求負(fù)實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（其中）的圖象如圖（上）所示，則函數(shù)的圖象是（　　）                                                    

 

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