Question

（本題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，

PB＝AB＝2MA.   求證：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

17. 證明：（1）∵PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，∴PB∥MA．          …………2分

∵PBÌ平面BPC，MA (/平面BPC，∴MA∥平面BPC．  

同理DA∥平面BPC，                                                 …………3分

∵M(jìn)AÌ平面AMD，ADÌ平面AMD，MA∩AD＝A，

∴平面AMD∥平面BPC．                                              …………5分

（2）連結(jié)AC，設(shè)AC∩BD＝E，取PD中點(diǎn)F，連接EF，MF．

∵ABCD為正方形，∴E為BD中點(diǎn)．又F為PD中點(diǎn)，∴EF∥=PB． 又AM∥=PB，∴AM∥=EF．∴AEFM為平行四邊形．                                                 …………7分

∴MF∥AE．

∵PB^平面ABCD，AEÌ平面ABCD，∴PB^AE．∴MF^PB．

因?yàn)锳BCD為正方形，∴AC^BD．∴MF^BD．                           …………8分

又，∴MF^平面PBD．   又MFÌ平面PMD．

∴平面PMD^平面PBD．                                               …………10分

 

【解析】略