橢圓(a>b>0)與x軸、y軸正方向分別相交于A、B兩點(diǎn)，在劣弧上求一點(diǎn)C，使得四邊形OACB的面積最大，并求出最大面積。

答案：
解析：

解：

由得

a2y2+b2x2=a2b2。

設(shè)點(diǎn)C(x，y)，連結(jié)OC,則四邊形OACB的面積

SOACB=S△OAC+s△OCB

=ay+bx

=(ay+bx)。

∵(ay+bx)2=a2y2+b2x2+2abxy

=2a2y2+2b2x2－a2y2－b2x2++2abxy

=2(a2y2+b2x2)－(a2y2－2abxy+b2x2)

=2a2b2－(ay－bx)2，

∴當(dāng)ay－bx=0即ay=bx時(shí)，

(ay+bx)2有最大值，即ay+bx有最大值，此時(shí)a2y2+b2x2=b2x2+b2x2=2b2x2=a2b2。

∴x= 同理有y=

∴(ay+bx)2的最大值是2a2b2

∴ay+bx的最大值ab

∴當(dāng)四邊形OACB面積最大時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(，),四邊形OACB的最大面積是。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)是橢圓(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，A,B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為．點(diǎn)C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線l1：相切．

   （Ⅰ）求橢圓的方程：

   （Ⅱ）過點(diǎn)A的直線l2與圓M交于PQ兩點(diǎn)，且，求直線l2的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5∶3兩段,則此橢圓的離心率為(　　)

A.           B.             C.               D. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖橢圓 (a>b>0)的上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B, F為右焦點(diǎn), 過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn). 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上．

（1）求橢圓的離心率；

    （2）若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓 (a>b>0)，A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P(x0，0)．證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東東莞南開實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二上期中文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

連接橢圓 (a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)得到的直線方程為x-2y+2=0,則該橢圓的離心率為(　　)

A．         B．         C．         D．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案