【題目】拋物線，，為拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上兩點(diǎn)，線段的中垂線交軸于，，。

（Ⅰ）證明：是的等差中項(xiàng)；

（Ⅱ）若，為平行于軸的直線，其被以AD為直徑的圓所截得的弦長為定值，求直線的方程．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）第一問，先化簡得到,再根據(jù)線段的中垂線的性質(zhì)得到，把這兩個(gè)式子結(jié)合起來即可證明是的等差中項(xiàng). (Ⅱ)第二問，先求出弦長的平方等于定值的條件，即可得到直線的方程為.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)，由拋物線定義知

又中垂線交軸于，故

，

因?yàn)?/span>，所以，，

故

即，是的等差中項(xiàng).

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以。設(shè)，，

故圓心， 設(shè)直線的方程為，

由于弦長為定值，故為定值，這里R為圓的半徑，d為圓心到的距離。

故

令，即時(shí)，

為定值，

故這樣的直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直．

（1）求的值；

（2）若對于任意的恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二進(jìn)制規(guī)定：每個(gè)二進(jìn)制數(shù)由若干個(gè)0、1組成，且最高位數(shù)字必須為1.若在二進(jìn)制中，是所有位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成的集合，對于，，表示和對應(yīng)位置上數(shù)字不同的位置個(gè)數(shù).例如當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí).

（1）令，求所有滿足，且的的個(gè)數(shù)；

（2）給定，對于集合中的所有，求的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與軸， 軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn)，且，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)， 的延長線交橢圓于點(diǎn)，過點(diǎn)分別做軸的垂線，垂足分別為.

（1） 若橢圓的左、右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)平分線段，求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線a與平面所成角的為30o，直線b在平面內(nèi)，且與b異面，若直線a與直線b所成的角為，則( )

A. 0<≤30 B. 0<≤90 C. 30≤≤90 D. 30≤≤180

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，長軸長為，為直線：上的動(dòng)點(diǎn)，，.當(dāng)時(shí)，與重合.

（1）若橢圓的方程；

（2）若直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線和曲線交于兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)棱垂直于底面，，，為的中點(diǎn)，平行于，平行于面，.

(1)求的長；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值.

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