Question

【題目】二進制規(guī)定：每個二進制數(shù)由若干個0、1組成，且最高位數(shù)字必須為1.若在二進制中，是所有位二進制數(shù)構(gòu)成的集合，對于，，表示和對應位置上數(shù)字不同的位置個數(shù).例如當，時，當，時.

（1）令，求所有滿足，且的的個數(shù)；

（2）給定，對于集合中的所有，求的和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：

（1）由題意可知為5位數(shù)且與有2項不同，由排列組合公式可得的個數(shù)為.

（2）由題意可知的和，倒敘相加可得的和為.

試題解析：

（1）因為，所以為5位數(shù)且與有2項不同，

又因為首項為1，故與在后四項中有兩項不同，所以的個數(shù)為.

（2）當=0時，的個數(shù)為；

當=1時，的個數(shù)為，

當=2時，的個數(shù)為，

………

當時，的個數(shù)為，

設的和為， 則，

倒序得，

倒序相加得，即，

所以的和為.