Rt△ABC中，斜邊BC為m，以BC的中點O為圓心作直徑為n （n＜
m2
）的圓，分別交BC于P，Q兩點，求|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值．
分析：利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，結(jié)合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2+|PQ|2的值．
解答：解：由題意，OA=OB=
m
2
，OP=OQ=n
△AOP中，根據(jù)余弦定理AP2=OA2+OP2-2OA•OPcos∠AOP
同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2-2OA•OQcos∠AOQ
因為∠AOP+∠AOQ=180°，
所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2+PQ2=2（
m
2
）2+2n2+（2n）2=
m2
2
+6n2．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等腰Rt△ABC中，斜邊BC=4
2
，一個橢圓以C為其中一個焦點，另一焦點在線段AB上，且橢圓經(jīng)過A，B兩點，則該橢圓的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，斜邊AB的長為2，則△ABC的面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•肇慶二模）（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB=12，直角邊AC=6，如果以C為圓心的圓與AB相切于D，則⊙C的半徑長為
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省蚌埠四校聯(lián)盟高一自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知：如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的兩根，

⑴求a和b的值；

⑵△與△ABC開始時完全重合，然后讓△ABC固定不動，將

△以1厘米/秒的速度沿BC所在的直線向左移動.

ⅰ)設x秒后△與△ABC 的重疊部分的面積為y平方厘米，求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍；

 ⅱ)幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？

 

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