Question

【題目】2019年5月,重慶市育才中學(xué)開(kāi)展了“最美教室”文化布置評(píng)比活動(dòng),工作人員隨機(jī)抽取了16間教室進(jìn)行量化評(píng)估,其中評(píng)分不低于9分的教室評(píng)為優(yōu)秀,以下表格記錄了它們的評(píng)分情況:

分?jǐn)?shù)段
教室間數(shù)	1	3	8	4

(1)現(xiàn)從16間教室隨機(jī)抽取3個(gè),求至多有1個(gè)優(yōu)秀的概率;

(2)以這16間教室評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)估計(jì)全校教室的布置情況,若從全校所有教室中任選3個(gè),記表示抽到優(yōu)秀的教室個(gè)數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）由表格可知有4個(gè)教室優(yōu)秀,從16間教室隨機(jī)抽取3個(gè),至多有1個(gè)優(yōu)秀的情況分別是沒(méi)有優(yōu)秀的和只有一個(gè)優(yōu)秀的,由此求解即可；

（2）由樣本估計(jì)總體可知優(yōu)秀的概率為,則,進(jìn)而根據(jù)二項(xiàng)分布求解即可

（1）設(shè)表示所抽取的3間教室中有個(gè)教室優(yōu)秀,設(shè)抽取3間教室中至多有1個(gè)優(yōu)秀為事件,則

（2）由表格數(shù)據(jù)可知,從16間教室中任選1個(gè)優(yōu)秀的概率為,

由題可知的可能取值為0,1,2,3,則

,

,

,

,

所以的分布列為

	0	1	2	3

所以