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x2
a2
-
y2
b2
=1與
x2
b2
-
y2
a2
=1（a＞b＞0）的漸近線（　　）
分析：根據公式分別寫出兩個雙曲線的漸近線方程，結合題意得它們的漸近線不能重合，再由關于直線y=x對稱的結論，可得兩個雙曲線的漸近線關于直線y=x對稱．由此即可得到本題的答案．
解答：解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
b
a
x，
而雙曲線
x2
b2
-
y2
a2
=1的漸近線方程為y=±
a
b
x，
∴當a＞b＞0時，它們的漸近線不能重合
又∵直線y=±
b
a
x關于直線y=x對稱的直線是x=±
b
a
y，即y=±
a
b
x，
∴兩個雙曲線的漸近線關于直線y=x對稱
故選：D
點評：本題給出a、b互換的兩個雙曲線，求它們漸近線之間的關系，著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F2為右焦點，若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過，M（2，
2
），N（
6
，1）兩點，求橢圓E的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，右準線為l，A、B是橢圓上兩點，且|AF|：|BF|=3：2，直線AB與l交于點C，則B分有向線段
AC
所成的比為（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
2
3
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）其右準線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F（c，0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足：2
OD
=
OF
+
OP
（O為原點）且
AB
=λ
AD
(λ≠0)
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若a=2，過點B的直線l交雙曲線于 M、N兩點，問在y軸上是否存在定點C，使?
CM
•
CN
為常數，若存在，求出C點的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
3
，焦點到對應準線的距離為8，則橢圓的標準方程為
 
．

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