Question

過點P（-1，6）且與圓（x+3）²+（y-2）²=4相切的直線方程是

 

．

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心和半徑，根據(jù)直線與圓相切時切圓心O到直線的距離等于半徑列出關于k的方程，解出k的值即可．

解答：解：由題知：圓心O的坐標為（-3，2），半徑為2．當切線斜率不存在時，顯然直線x=-1是過P且與圓相切的方程．
當直線斜率存在時，設切線方程的斜率為k，則切線方程為y-6=k（x+1）即kx-y+6+k=0
圓心（-3，2）到切線的距離d=

|-3k-2+6+k|

1+k2

=2，化簡得（2k-4）²=4（1+k²），解得k=

3

4

，
則切線方程為y-6=

3

4

（x+1）化簡得3x-4y+27=0．
所以切線方程為：3x-4y+27=0或x=-1．
故答案為：3x-4y+27=0或x=-1

點評：考查學生理解直線與圓相切時圓心到直線的距離等于半徑，靈活利用點到直線的距離公式化簡求值．注意斜率不存在時的情況，學生容易忽視這種情況．