Question

4．若將一個45°的直角三角板的一直角邊放在一桌面上，另一直角邊與桌面所成角為45°，則此時該三角板的斜邊與桌面所成的角等于30°．

Answer 1

分析 直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BC?平面α，AO⊥α，交α于O，∠PBO=45°，此時該三角板的斜邊與桌面所成的角為∠ACO，由此能求出該三角板的斜邊與桌面所成的角．

解答 解：如圖，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，
BC?平面α，AO⊥α，交α于O，∠PBO=45°，
此時該三角板的斜邊與桌面所成的角為∠ACO，
設(shè)AB=BC=1，則AC=$\sqrt{2}$，AO=BC=$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴sin$∠ACO=\frac{AO}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠ACO=30°．
∴該三角板的斜邊與桌面所成的角等于30°．
故答案為：30°．

點評 本題考查線面角的求不地，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．