Question

5．現(xiàn)從某1000件中藥材中隨機(jī)抽取10件，以這10件中藥材的重量（單位：克）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，
（1）求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并估計(jì)這1000件中藥材的總重量；
（2）記重量在15克以上的中藥材為優(yōu)等品，在該樣本的優(yōu)等品中，隨機(jī)抽取2件，求這2件中藥材的重量之差不超過(guò)2克的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)直接求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)即可；
（2）列舉從10件中藥材的優(yōu)等品中隨機(jī)抽取2件的所有基本事件，找出2件優(yōu)等品的重量之差不超過(guò)2克所包含的事件，利用古典概型概率公式計(jì)算即可

解答 解：（1）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是$\frac{12+17}{2}$=14.5，
樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是$\frac{1}{10}$（8+9+10+12+12+17+18+20+21+23）=15；
根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體的思想可得，這1000件中藥材重量的平均數(shù)是15克，
因此，估計(jì)這1000件中藥材的總重量約為1000×15=15000克．
（2）這10件中藥材的優(yōu)等品的重量有17克、18克、20克、21克、23克．
從10件中藥材的優(yōu)等品中隨機(jī)抽取2件，所有基本事件有：
（17，18），（17，20），（17，21），（17，23），（18，20），（18，21），
（18，23），（20，21），（20，23），（21，23）共10個(gè)．
記“2件優(yōu)等品的重量之差不超過(guò)2克”為事件A，
則事件A的基本事件有：（17，18），（18，20），），（20，21），（21，23）共4個(gè)．
∴P（A）=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．
∴這2件中藥材的重量之差不超過(guò)2克的概率$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖、平均數(shù)、中位數(shù)、古典概型等知識(shí)，以及數(shù)據(jù)處理能力，樣本估計(jì)總體的數(shù)學(xué)思想．屬于中檔題