【題目】設f(x)=sin( x﹣ )﹣2cos2 x+1.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象關于直線x=1對稱,求當x∈[0, ]時,y=g(x)的最大值.
【答案】
(1)解:f(x)=sin xcos ﹣cos xsin ﹣cos x= sin x﹣ cos x= ( sin x﹣ cos x)= sin( x﹣ ),
∵ω= ,
∴f(x)的最小正周期為T= =8
(2)解:在y=g(x)的圖象上任取一點(x,g(x)),它關于x=1的對稱點(2﹣x,g(x)),
由題設條件,點(2﹣x,g(x))在y=f(x)的圖象上,
從而g(x)=f(2﹣x)= sin[ (2﹣x)﹣ ]= sin[ ﹣ x﹣ ]= cos( x+ ),
當0≤x≤ 時, ≤ x+ ≤ ,
則y=g(x)在區(qū)間[0, ]上的最大值為gmax= cos =
【解析】(1)f(x)解析式第一項利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡,整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù),找出ω的值,代入周期公式即可求出f(x)的最小正周期;(2)在y=g(x)的圖象上任取一點(x,g(x)),根據(jù)f(x)與g(x)關于直線x=1對稱,表示出此點的對稱點,根據(jù)題意得到對稱點在f(x)上,代入列出關系式,整理后根據(jù)余弦函數(shù)的定義域與值域即可確定出g(x)的最大值.
【考點精析】掌握兩角和與差的正弦公式是解答本題的根本,需要知道兩角和與差的正弦公式:.
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【題目】若的展開式中,第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列.
(1)求的值;
(2)此展開式中是否有常數(shù)項,為什么?
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【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項和,且a10=19,S10=100;數(shù)列{bn}對任意n∈N* , 總有b1b2b3…bn﹣1bn=an+2成立.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(Ⅱ)記cn=(﹣1)n ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線分別與圓和圓交于不同于原點的點和.
(1)以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,求圓和圓的極坐標方程;
(2)求的面積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=,下列結論中錯誤的是
A. , f()=0
B. 函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形
C. 若是f(x)的極小值點,則f(x)在區(qū)間(-∞,)單調遞減
D. 若是f(x)的極值點,則()=0
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【題目】橢圓C: =1(a>b>0)的中心在原點,焦點在x軸上,焦距為2,且與橢圓x2+ =1有相同離心率,直線l:y=kx+m與橢圓C交于不同的A,B兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若在橢圓C上存在點Q,滿足 ,(O為坐標原點),求實數(shù)λ取值范圍.
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【題目】如圖,⊙O是以AB為直徑的圓,點C在圓上,在△ABC和△ACD中,∠ADC=90°,∠BAC=∠CAD,DC的延長線與AB的延長線交于點E.若EB=6,EC=6 ,則BC的長為 .
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【題目】為了解學生寒假閱讀名著的情況,一名教師對某班級的所有學生進行了調查,調查結果如下表:
本數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
男生 | 0 | 1 | 4 | 3 | 2 | 2 |
女生 | 0 | 0 | 1 | 3 | 3 | 1 |
(I)從這班學生中任選一名男生,一名女生,求這兩名學生閱讀名著本數(shù)之和為4的概率;
(II)若從閱讀名著不少于4本的學生中任選4人,設選到的男學生人數(shù)為 X,求隨機變量 X的分布列和數(shù)學期望;
(III)試判斷男學生閱讀名著本數(shù)的方差 與女學生閱讀名著本數(shù)的方差 的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y論).
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【題目】以平面直角坐標系原點O為極點,以x軸非負半軸為極軸,以平面直角坐標系的長度單位為長度單位建立極坐標系.已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ
(Ⅰ) 求曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ) 設直線l與曲線C相交于A,B兩點,求|AB|.
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