Question

【題目】設(shè)f（x）=sin（ x﹣ ）﹣2cos2 x+1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，求當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，y=g（x）的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=sin xcos ﹣cos xsin ﹣cos x= sin x﹣ cos x= （ sin x﹣ cos x）= sin（ x﹣ ），

∵ω= ，

∴f（x）的最小正周期為T= =8

（2）解：在y=g（x）的圖象上任取一點(diǎn)（x，g（x）），它關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)（2﹣x，g（x）），

由題設(shè)條件，點(diǎn)（2﹣x，g（x））在y=f（x）的圖象上，

從而g（x）=f（2﹣x）= sin[ （2﹣x）﹣ ]= sin[ ﹣ x﹣ ]= cos（ x+ ），

當(dāng)0≤x≤ 時(shí)， ≤ x+ ≤ ，

則y=g（x）在區(qū)間[0， ]上的最大值為gmax= cos =

【解析】（1）f（x）解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；（2）在y=g（x）的圖象上任取一點(diǎn)（x，g（x）），根據(jù)f（x）與g（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，表示出此點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)題意得到對(duì)稱點(diǎn)在f（x）上，代入列出關(guān)系式，整理后根據(jù)余弦函數(shù)的定義域與值域即可確定出g（x）的最大值．
【考點(diǎn)精析】掌握兩角和與差的正弦公式是解答本題的根本，需要知道兩角和與差的正弦公式：．