Question

（09年宜昌一中10月月考理）（12分）某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣(mài)出432件. 如果降低價(jià)格，銷(xiāo)售量可以增加， 且每星期多賣(mài)出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比．已知商品售價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣(mài)出24件．

（Ⅰ）將一個(gè)星期內(nèi)該商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；

    （Ⅱ）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期該商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

Answer 1

解析：（1）商品降價(jià)元，則每個(gè)星期多賣(mài)的商品數(shù)為，則依題意有

， 

又由已知條件，，于是有，           

所以．   ………6分

（2）根據(jù)（1），我們有．

當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表：

		2		12
		0		0
		極小		極大

故時(shí)，達(dá)到極大值．因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090519/20090519165343018.gif' width=83>，，

所以定價(jià)為18元能使一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．  ………12分