15．已知非零向量$\overline{a}$，$\overrightarrow$滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，且（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）=$\frac{1}{2}$，則|$\overrightarrow$|=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．-$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．±$\frac{\sqrt{6}}{2}$

分析 利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）=$\frac{1}{2}$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow}^{2}$=$\frac{1}{2}$，
又|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，
∴2-${\overrightarrow}^{2}$=$\frac{1}{2}$，
∴${\overrightarrow}^{2}$=$\frac{3}{2}$，
∴$|\overrightarrow|$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（a，0）的直線與拋物線y2=6x相交于A，B兩點(diǎn)，若$\frac{1}{|PA{|}^{2}}+\frac{1}{|PB{|}^{2}}$為定值，則a=（　�。�
A．6B．3C．$\frac{3}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．求函數(shù)y=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{x}^{2}+2x-3}$的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知直線3x+2y-4=0過(guò)橢圓C的頂點(diǎn)，且橢圓C的焦點(diǎn)恰好是雙曲線x2-y2=5的頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（2，0），斜率存在且不為0的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)在x軸上是否存在另一個(gè)定點(diǎn)P，使得PM始終平分∠APB，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的左右焦點(diǎn)，且|PF1|=5，則|PF2|=（　�。�
A．1B．9C．1或9D．9或5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊．若a=1，c=$\sqrt{2}$，cosC=$\frac{3}{4}$．
（1）求sinA的值；
（2）求△ABC的面積．

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7．已知f（x）=alnx，g（x）=-x2+3x-2．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x），g（x）在x=1處的切線；
（2）討論函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)性；
（3）若f（x）＞g（x）在x＞1時(shí)恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，且橢圓E過(guò)點(diǎn)（0，$\sqrt{3}$），（$\sqrt{3}$，-$\frac{\sqrt{6}}{2}$），點(diǎn)A是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn)，且△AF1F2的面積S△${\;}_{A{F}_{1}{F}_{2}}$=$\sqrt{3}$．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)B（3，0）的直線l與橢圓E相交于點(diǎn)P、Q，直線AP、AQ分別與x軸相交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)C（$\frac{5}{2}$，0），證明：|CM|•|CN|為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值（　　）
A．3B．4C．5D．6

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同步練習(xí)冊(cè)答案