如圖，四棱錐的底面是矩形，⊥平面，，.

(1)求證：⊥平面；
(2)求二面角余弦值的大��；
(3)求點(diǎn)到平面的距離．
(1) 見解析(2)（3）

試題分析：（1）證明：∵底面是矩形，，，
∴底面是正方形，∴.
∵⊥平面，平面，∴.
∵P平面，,∴⊥平面.
（2）解：∵底面是正方形，∴.
又∵⊥平面，∴.
∵P平面，,∴⊥平面,
∴為二面角的平面角.
在中，即求二面角余弦值為
（3）解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，所以,
所以,即，解得
即點(diǎn)到平面的距離為
點(diǎn)評(píng)：證明線面、面面間的位置關(guān)系時(shí)，要緊扣判定定理，要注意靈活運(yùn)用性質(zhì)定理和判定定理，把定理要求的條件一一列舉出來，缺一不可.求二面角時(shí)，要先證后求，不能只求不證.求點(diǎn)到平面的距離時(shí)，等體積法是常用的方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，分 別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn) 不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)．

求證：（1）平面平面（2）直線平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)D⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，F(xiàn)D=BE=1，M為BC邊上的動(dòng)點(diǎn).試探究點(diǎn)M的位置，使F—AE—M為直二面角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正方體中，是中點(diǎn)，則與平面所成角的正弦值為           ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

三視圖如下的幾何體的體積為       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題6分）已知圓臺(tái)的母線長為4 cm，母線與軸的夾角為30°，上底面半徑是下底面半徑的，求這個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正三棱錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的圖是 （  ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E， F，，

則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （   ）
A．
B．
C．直線與平面所成的角為定值
D．異面直線所成的角為定值

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