Question

46、畫出函數(shù)y=log₂x²的圖象，并根據(jù)圖象指出它的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：題目中條件：“函數(shù)y=log₂x²”，通過對數(shù)運算法則先化簡此式（分x＞0和x＜0討論），之后畫出它的圖象，再利用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題．

解答：解：函數(shù)y=log₂x²的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），且滿足f（-x）=log₂（-x）²=log₂x²=f（x），所以y=log₂x²是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱．
當x＞0時，y=log₂x²=2log₂x，因此先畫出y=2log₂x（x＞0）的圖象為c₁，再作出c1關(guān)于y軸對稱的圖象c₂，c₁與c₂構(gòu)成函數(shù)y=log₂x²的圖象，如圖所示：
由圖象可以知道函數(shù)y=log₂x²的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0），單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）．

點評：①作圖象時一定要先考慮定義域；②可以先考查函數(shù)的性質(zhì)再作函數(shù)的圖象，以求更加快速、準確．