Question

已知函數(shù)f（x）=-x³-sinx，（x∈R），對于任意的x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，下面對f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值有如下幾個結論，其中正確的是（ ）
A．零
B．負數(shù)
C．正數(shù)
D．非以上答案

Answer 1

【答案】分析：通過函數(shù)的表達式，判斷函數(shù)的單調性，與奇偶性，根據(jù)任意的x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，判斷f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的符號．
解答：解：函數(shù)f（x）=-x³-sinx，（x∈R），是奇函數(shù)，而且f′（x）=-3x²-cosx，f′（x）＜0；
函數(shù)是減函數(shù)，f（0）=0，
所以對于任意的x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，x₁＞-x₂，x₂＞x₃，x₃＞x₁即f（x₁）+f（x₂）＜0，f（x₂）+f（x₃）＜0，
f（x₃）+f（x₁＜0，所以f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0．
故選B．
點評：本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調性奇偶性，考查學生的邏輯推理能力，計算能力．