【題目】已知多面體ABCDEF中，四邊形ABFE為正方形，，，G為AB的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面CDEF；

（2）求平面ACD與平面BCF所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

(1) 證明：取中點(diǎn),連接,推出,；

再證明平面,即可證明平面；

(2)根據(jù)(1)有平面,且,故可以為空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)建系,根據(jù)空間向量的方法求解平面與平面所成銳二面角的余弦值

(1)證明：取中點(diǎn),連接,根據(jù)題意可知,四邊形是邊長為2的正方形,所以,易求得,所以, 于是；

而,所以平面,又因?yàn)?/span>,所以平面；

(2)因?yàn)?/span>平面,且,故以為空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系.

由題意可知,故.

設(shè)平面的法向量,則,即,

不妨設(shè),則易得.故.

又,故可設(shè)平面的法向量.

設(shè)平面與平面所成銳二面角為,故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果無窮數(shù)列{an}滿足條件：①；② 存在實(shí)數(shù)M，使得an≤M，其中n∈N*，那么我們稱數(shù)列{an}為Ω數(shù)列.

（1）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn＝20n－2n，且是Ω數(shù)列，求M的取值范圍；

（2）設(shè){cn}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，c3＝，S3＝，證明：數(shù)列{Sn}是Ω數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列{dn}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的Ω數(shù)列，求證：dn≤dn＋1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，若方程在區(qū)間(其中為自然對(duì)數(shù)的底)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

超過1小時(shí)

不超過1小時(shí)

男

20

8

女

12

m

（1）求m，n；

（2）能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)？

（3）從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查60名學(xué)生，一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)記為X，以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

K2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在長方體中，，，，點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)，給出下列命題：

①四棱錐的體積為20；

②存在唯一的點(diǎn)，使截面四邊形的周長取得最小值；

③當(dāng)點(diǎn)不與，重合時(shí)，在棱上均存在點(diǎn)，使得平面；

④存在唯一的點(diǎn)，使得平面，且．

其中正確的命題是_____（填寫所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且滿足，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）求直線與直線所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過曲線C1： (a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F1作曲線C2：x2＋y2＝a2的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，直線F1M交曲線C3：y2＝2px(p＞0)于點(diǎn)N，其中曲線C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若|MF1|＝|MN|，則曲線C1的離心率為(　　)

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣狀況的指數(shù)，指數(shù)值趨小，表明空氣質(zhì)量越好，下圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢，下列敘述錯(cuò)誤的是（ ）

A.這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B.這20天中的中度污染及以上（指數(shù)）的天數(shù)占

C.該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越好

D.總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，且3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C．

（1）求cosC的值；

（2）若a＝3，c，求△ABC的面積．

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