Question

【題目】在正方體中，、分別在和上（異于端點），則過三點、、的平面被正方體截得的圖形不可能是（ ）

A.正方形B.不是正方形的菱形

C.不是正方形的矩形D.梯形

Answer 1

【答案】A

【解析】

作出圖形，設正方體的棱長為，設，利用勾股定理可判斷A選項中的截面圖形不可能，結合A選項的推導可判斷B選項中的截面圖形可能，取可判斷C選項中圖形可能，取可判斷D選項中截面圖形可能.綜合可得出結論.

對于A選項，設正方體的棱長為，如下圖所示：

設，平面平面，平面平面，平面平面，，同理，

若截面為正方形，則，

過點作交于點，易知，，則，

，，，

由勾股定理得，即，解得，

所以，截面不可能是正方形；

對于B選項，由A選項可知，當時，截面是不為正方形的菱形；

對于C選項，如下圖所示，當時，由于平面，，平面，平面，，

平面平面，平面平面，平面平面，由面面平行的性質定理可得，

，，，

此時，四邊形為矩形但不是正方形；

對于D選項，如下圖所示，

平面平面，平面平面，平面平面，由面面平行的性質定理可得，

當時，過點作交于點，易知且，

此時，截面圖形為梯形.

故選：A.