設(shè)正項等差數(shù)列{an}的前2011項和等于2011，則
1
a2
+
1
a2010
的最小值為
 
．
考點：基本不等式,基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,等差數(shù)列的前n項和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用等差數(shù)列的前n項和公式及其性質(zhì)、基本不等式即可得出．
解答： 解：∵正項等差數(shù)列{an}的前2011項和等于2011，
∴S2011=
2011(a1+a2011)
2
=
2011(a2+a2010)
2
=2011，
得到a2+a2010=2．
∴
1
a2
+
1
a2010
=
1
2
(a2+a2010)(
1
a2
+
1
a2010
)=
1
2
(2+
a2010
a2
+
a2
a2010
)≥
1
2
(2+2
a2010
a2
•
a2
a2010
)=2．
當(dāng)且僅當(dāng)a2=a2010=1時取等號．
故答案為：2．
點評：本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式及其性質(zhì)、基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=
1
2
，它的一個頂點恰好是拋物線x2=-12y的焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C與曲線|y|=k•x（k＞0）的交點為B、C，求△OBC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-e-x（x∈R），不等式et•f（2t）-mf（t）＜0對于t∈（0，1）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點為F1、F2，以F1F2為直徑的圓與橢圓交于點P，若△F1PF2的面積為16，則該橢圓的短軸長為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+x（x∈R）當(dāng)0≤θ＜
π
2
時f（msinθ）+f（1-m）≥0恒成立，則m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合{a，b}的子集個數(shù)
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N*，則下列結(jié)論中：
（1）Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比數(shù)列；
（2）(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n)；
（3）S3n-S2n=qn(S2n-Sn)
正確的結(jié)論為（　　）
A、（1）（2）
B、（1）（3）
C、（2）（3）
D、（1）（2）（3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，3），
b
=（1，4），
c
=（k，3），（
a
+
b
）⊥
c
，則實數(shù)k=（　�。�
A、-7B、-2C、2D、7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2ax
（1）若f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）在[1，2]上的最大值與最小值的和為6，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案