【題目】已知元素為實數(shù)的集合滿足下列條件：①， ；②若，則．

（I）若，求使元素個數(shù)最少的集合；

（II）若非空集合為有限集，則你對集合的元素個數(shù)有何猜測？并請證明你的猜測正確．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的元素個數(shù)為的倍數(shù);證明見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）將分別代入②可得， ， ， ，再將分別代入②可得； ，故所求為. （Ⅱ）設(shè) 代入②有， ， ，反證法證明， ， 兩兩不同， ，；再設(shè) ，同理得；所以的元素個數(shù)為的倍數(shù).

試題解析：

解：（I），則， ，可得； ，則， ，可得，

∴，使元素個數(shù)最少的集合為．

（II）非空有限集的元素個數(shù)是的倍數(shù)．

證明如下：

（）設(shè)則， 且，則， ，

假設(shè)，則無實數(shù)根，故．

同理可證， ， 兩兩不同．

即若有，則必有．

（）若存在，必有

． ．

于是．

上述推理還可繼續(xù)，由于為有限集，故上述推理有限步可中止，

∴的元素個數(shù)為的倍數(shù)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用“斜二測”畫法畫出△ABC（A為坐標原點，AB在x軸上）的直觀圖為△A′B′C′，則△A′B′C′的面積與△ABC的面積的比為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2（其中a是實數(shù)），且f'（1）=3．
（1）求a的值及曲線y=f（x）在點Q（1，f（1））處的切線方程；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0， ）的部分圖象如圖所示
（Ⅰ）求A，ω，φ的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè) 是奇函數(shù)，則（ ）
A. ，且f（x）為增函數(shù)
B.a=﹣1，且f（x）為增函數(shù)
C. ，且f（x）為減函數(shù)
D.a=﹣1，且f（x）為減函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)x，y滿足： ，z=|2x﹣2y﹣1|，則z的取值范圍是（ ）
A.[ ，5]
B.[0，5]
C.[0，5）
D.[ ，5）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求函數(shù)f（x）=﹣ x3+4x﹣1在[0，3]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓H： +y2=1（a＞1），原點O到直線MN的距離為 ，其中點M（0，﹣1），點N（a，0）．
（1）求該橢圓H的離心率e；
（2）經(jīng)過橢圓右焦點F2的直線l和該橢圓交于A，B兩點，點C在橢圓上，O為原點， 若 = + ，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y= ，x＞2}，則UP=（ ）
A.[ ，+∞）
B.（0， ）
C.（0，+∞）
D.（﹣∞，0）∪（ ，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案