【題目】在底面是正方形的四棱錐中, , ,點(diǎn)在上,且.

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）易證， ，從而可證平面；

（Ⅱ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面ACE的法向量為，及平面ACD的法向量，由法向量夾角公式求解即可.

試題解析：

(1)正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,PA=1, ，

所以，即，

根據(jù)直線和平面垂直的判定定理，有平面.

(2)如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

則，

由(1)知為平面ACD的法向量, ，

設(shè)平面ACE的法向量為，

則

令,則,

設(shè)二面角的平面角為,則=，

又有圖可知， 為銳角，

故所求二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={|=},B={|<- 4或>2}.

(1) 若m= -2, 求A∩(RB)

(2)若A∪B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足，．

求函數(shù)的解析式；

若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在籃球比賽中，如果某位球員的得分，籃板，助攻，搶斷，蓋帽中有兩個(gè)值達(dá)到或以上，就稱該球員拿到了兩雙．下表是某球員在最近五場(chǎng)比賽中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：

場(chǎng)次

得分

籃板

助攻

搶斷

蓋帽

（）從上述比賽中任選場(chǎng)，求該球員拿到“兩雙”的概率．

（）從上述比賽中任選場(chǎng)，設(shè)該球員拿到“兩雙”的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

（）假設(shè)各場(chǎng)比賽互相獨(dú)立，將該球員在上述比賽中獲得“兩雙”的頻率作為概率，設(shè)其在接下來(lái)的三場(chǎng)比賽中獲得“兩雙”的次數(shù)為，試比賽與的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】.如圖，已知，圖中的一系列圓是圓心分別為A、B的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，n，….利用這兩組同心圓可以畫出以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線. 若其中經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、N、P的雙曲線的離心率分別是.則它們的大小關(guān)系是 （用“”連接）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)．

（1）在圖的直角坐標(biāo)系中畫出f（x）的圖象；

（2）若f（t）=2，求t值；

（3）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C（ ， ），半徑r= ．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）若α∈[0， ），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)進(jìn)行自主招生時(shí),需要進(jìn)行邏輯思維和閱讀表達(dá)兩項(xiàng)能力的測(cè)試.學(xué)校對(duì)參加測(cè)試的200名學(xué)生的邏輯思維成績(jī)、閱讀表達(dá)成績(jī)以及這兩項(xiàng)的總成績(jī)進(jìn)行了排名.其中甲、乙、丙三位同學(xué)的排名情況如下圖所示:

得出下面四個(gè)結(jié)論:

①甲同學(xué)的閱讀表達(dá)成績(jī)排名比他的邏輯思維成績(jī)排名更靠前

②乙同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名比他的閱讀表達(dá)成績(jī)排名更靠前

③甲、乙、丙三位同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名中,甲同學(xué)更靠前

④乙同學(xué)的總成績(jī)排名比丙同學(xué)的總成績(jī)排名更靠前

則所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，點(diǎn)E、F分別在CD、AB上，且EF⊥CD，BE⊥BC，BC=1，CE=2．現(xiàn)將矩形ADEF沿EF折起，使平面ADEF與平面EFBC垂直（如圖2）．

（1）求證：CD∥面ABF；
（2）當(dāng)AF的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角A﹣BC﹣F的大小為30°．

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