P點為雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的右支上一點，M，N分別是圓（x+5）2+y2=1和圓（x-5）2+y2=4上的點，則|PM|-|PN|的最大值為（　�。�
分析：先由已知條件知道雙曲線的兩個焦點為兩個圓的圓心，再利用平面幾何知識把|PM|-|PN|轉化為雙曲線上的點到兩焦點之間的距離即可求|PM|-|PN|的最大值．
解答：解：雙曲線的兩個焦點為F1（-5，0）、F2（5，0），為兩個圓的圓心，半徑分別為r1=1，r2=2，
|PM|max=|PF1|+1，|PN|min=|PF2|-2，
故|PM|-|PN|的最大值為（|PF1|+1）-（|PF2|-2）=|PF1|-|PF2|+3=2×4+3=11．
故選C．
點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關知識，解題時要注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1上一點P到右焦點的距離是實軸兩端點到右焦點距離的等差中項，則P點到左焦點的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左右焦點為F1，F(xiàn)2，點P在該雙曲線上，若P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P，A，B為雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1上不重合的三點，其中A，B關于原點對稱，且直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，則k1•k2=
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

P，A，B為雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1上不重合的三點，其中A，B關于原點對稱，且直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，則k1•k2=______．

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