P，A，B為雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1上不重合的三點，其中A，B關于原點對稱，且直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，則k1•k2=______．
∵A，B關于原點對稱，∴可設A（x1，y1），則B（-x1，-y1）．
設P（x2，y2）．
由P，A，B為雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1上不重合的三點，
∴
x21
16
-
y21
4
=1，
x22
16
-
y22
4
=1，∴
x22
-
x21
16
=
y22
-
y21
4
．
∴k1•k2=
y2-y1
x2-x1
×
y2+y1
x2+x1
=
y22
-
y21
x22
-
x21
=
4
16
=
1
4
．
故答案為
1
4
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在雙曲線x2-y2=1的右支上求點P（a，b），使該點到直線y=x的距離為
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，|
PA
|+|
PB
|=k，則動點P的軌跡為橢圓；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，則0＜a＜3；
④和定點A（5，0）及定直線l：x=
25
4
的距離之比為
5
4
的點的軌跡方程為
x2
16
-
y2
9
=1．
其中真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一條準線方程是x=
25
4
，其左、右頂點分別是A、B；雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為3x-5y=0．
（1）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的方程；
（2）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點P，直線AP、PB分別交橢圓C1于點M、點N，若△AMN與△PMN的面積相等．①求P點的坐標 ②求證：
MN
•
AB
=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②平面內(nèi)到兩定點距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓
③若方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜t＜
5
2

④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
其中真命題的序號為
③、④
③、④
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x0，y0）是漸近線為2x±3y=0且經(jīng)過定點（6，2
3
）的雙曲線C1上的一動點，點Q是P關于雙曲線C1實軸A1A2的對稱點，設直線PA1與QA2的交點為M（x，y），
（1）求雙曲線C1的方程；
（2）求動點M的軌跡C2的方程；
（3）已知x軸上一定點N（1，0），過N點斜率不為0的直線L交C2于A、B兩點，x軸上是否存在定點 K（x0，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出點K的坐標；若不存在，說明理由．

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同步練習冊答案