一機器可以按各種不同的速度運轉(zhuǎn),其生產(chǎn)物件有一些會有缺點,每小時生產(chǎn)有缺點物件的多少隨機器運轉(zhuǎn)速度而變化,用表示轉(zhuǎn)速(單位轉(zhuǎn)/秒),用表示每小時生產(chǎn)的有缺點物件個數(shù),現(xiàn)觀測得到的4組觀測值為(8,5),(12,8),(14,9),(16,11)．
(1)假定與之間有線性相關(guān)關(guān)系,求對的回歸直線方程．
(2)若實際生產(chǎn)中所容許的每小時最大有缺點物件數(shù)為10,則機器的速度不得超過多少轉(zhuǎn)/秒?(精確到1轉(zhuǎn)/秒)
(參考公式)

（1）；（2）14轉(zhuǎn)/秒

解析試題分析：（1）先求出橫標和縱標的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）由實際生產(chǎn)中所容許的每小時最大有缺陷物件數(shù)為l0，建立不等式進行求解即可．
(1)設(shè)回歸直線方程為,, 于是    所以所求的回歸直線方程為．(2)由≤10,得，即機器的速度不得超過14轉(zhuǎn)/秒．                       
考點：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，考查學(xué)生的運算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某數(shù)學(xué)興趣小組有男女生各名.以下莖葉圖記錄了該小組同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測試中的成績(單位：分).已知男生數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，女生數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.
（1）求，的值；
（2）現(xiàn)從成績高于分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，求抽取的兩名同學(xué)恰好為一男一女的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2013年11月，青島發(fā)生輸油管道爆炸事故造成膠州灣局部污染．國家海洋局用分層抽樣的方法從國家環(huán)保專家、海洋生物專家、油氣專家三類專家?guī)熘谐槿∪舾扇私M成研究小組赴泄油海域工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見表1（單位：人）

海洋生物專家為了檢測該地受污染后對海洋動物身體健康的影響，隨機選取了只海豚進行了檢測，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的列聯(lián)表，如表2.
（1）求研究小組的總?cè)藬?shù)；
（2）寫出表2中、、、、的值，并判斷有多大的把握認為海豚身體不健康與受到污染有關(guān)；
（3）若從研究小組的環(huán)保專家和海洋生物專家中隨機選人撰寫研究報告，求其中恰好有人為環(huán)保專家的概率.
附：①，其中.
②















 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

學(xué)校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分)，數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下：
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4．
(1)在給出的樣本頻率分布表中，求A,B,C,D的值；
(2)估計成績在80分以上(含80分)學(xué)生的比例；
(3)為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績在[90,100]的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績在[40,50)中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．樣本頻率分布表如下：

分組
頻數(shù)
頻率
[40,50)
2
0．04
[50,60)
3
0．06
[60,70)
14
0．28
[70,80)
15[]
0．30
[80,90)
A
B
[90,100]
4
0．08
合計
C
D
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面試驗結(jié)果：

（1）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；
（2）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標值t的關(guān)系式為

從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.（以試驗結(jié)果中質(zhì)量指標值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值落入相應(yīng)組的概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分 ）
2013年國慶期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段，，，，，后得到如下圖的頻率分布直方圖.
（1）此調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
（2）求這40輛小型車輛車速的中位數(shù)的估計值；
（3）若從車速在的車輛中任抽取3輛,求抽出的3輛車中車速在的車輛數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校高三有四個班，某次數(shù)學(xué)測試后，學(xué)校隨機地在各班抽取部分學(xué)生進行測試成績統(tǒng)計，各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了22人. 抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分數(shù)段的人數(shù)為5人.
（1）問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人？
（2）求平均成績；
（3）在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，求分數(shù)不低于90分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對甲、乙的學(xué)習(xí)成績進行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下：

通過計算，回答：甲、乙誰的平均成績較好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為迎接6月6日的“全國愛眼日”，某高中學(xué)生會從全體學(xué)生中隨機抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對數(shù)視力表檢查得到每個學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)，如圖，若視力測試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”．

(1)寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
(2)從這16人中隨機選取3人，求至少有2人是“好視力”的概率；
(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多)任選3人，記X表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊答案