Question

1．若數(shù)列{a_n}滿足a_n=3a_n-1+2（n≥2，n∈N^*），a₁=1，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2×3^n-1-1．

Answer 1

分析 a_n=3a_n-1+2（n≥2，n∈N^*）⇒a_n+1=3（a_n-1+1），又a₁+1=2，可確定數(shù)列{a_n+1}是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，從而可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

解答 解：∵a_n=3a_n-1+2（n≥2，n∈N^*），
∴a_n+1=3（a_n-1+1），
又a₁+1=2，
∴數(shù)列{a_n+1}是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，
∴a_n+1=2×3^n-1，
∴a_n=2×3^n-1-1；
故答案為：2×3^n-1-1．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，確定數(shù)列{a_n+1}是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．