【題目】

在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；

(Ⅱ)設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

【答案】（I）（II）存在點使得與的面積相等，此時點的坐標為.

【解析】

試題（1）利用直接法設，利用直線與的斜率之積等于，得到關于的方程，求得其軌跡方程；（2）根據(jù)題意設，點的坐標分別為三個點的坐標，再利用三角形的面積公式和點到直線的距離公式，求得和的面積，利用，進而得到關于的方程，求得點的坐標為．

試題解析：（1）點的軌跡方程為； 5分

（2）設點的坐標為，點的坐標分別為，

則直線的方程為，

直線的方程為．

令，得，

于是的面積， 8分

直線的方程為，，

點到直線的距離，

于是的面積， 10分

當時，得，

又，所以，解得，

因為，所以，

故存在點使得與的面積相等，

此時點的坐標為． 12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；

②設有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；

③線性回歸方程必過；

④在一個列聯(lián)表中，由計算得是，則有的把握確認這兩個變量間有關系.

其中錯誤的個數(shù)是（ ）

本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：

0.05

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項和，則稱數(shù)列是“回歸數(shù)列”.

（1）前項和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請說明理由；

（2）設是等差數(shù)列，首項，公差，若是“回歸數(shù)列”，求的值；

（3）是否對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“回歸數(shù)列”和，使得（）成立，請給出你的結(jié)論，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】階梯水價的原則是“�；尽⒔C制、促節(jié)約”，其中“�；�”是指保證至少80%的居民用戶用水價格不變.為響應國家政策，制訂合理的階梯用水價格，某城市采用簡單隨機抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進行調(diào)研，得到數(shù)據(jù)如下（單位：噸）.

郊區(qū)：19 25 28 32 34

城區(qū)：18 19 21 22 22 23 23 23 24 25 26 27 28 28 28 29 29 31 35 42

（1）在郊區(qū)的這5戶居民中隨機抽取2戶，求其年人均用水量都不超過30噸的概率；

（2）設該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為1：5，現(xiàn)將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一階梯的居民用戶用水價格保持不變，試根據(jù)樣本總體的思想，分析此方案是否符合國家“�；�”政策.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB= SC=2，AB=2，設S、A、B、C四點均在以O為球心的某個球面上。則點O到平面ABC的距離為________________。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)的最大值是2，求實數(shù)的值；

（3）求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】調(diào)查某校高三年級男生的身高，隨機抽取40名高三男生，實測身高數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：

171

163

163

166

166

168

168

160

168

165

171

169

167

169

151

168

170

168

160

174

165

168

174

159

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156

157

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169

180

176

157

162

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158

164

163

163

167

161

（1）作出頻率分布表；

（2）畫出頻率分布直方圖.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】12個朋友每周聚餐一次，每周他們分成三組，每組4人，不同組坐不同的桌子.若要求這些朋友中任意兩個人至少有一次同坐一張桌子，則至少需要周____周.

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【題目】設是正整數(shù)，且.(1）試求出最大的正整數(shù)，使得存在各邊長都是不大于的正整數(shù)，且任意兩邊之差(大減小）都不小于k的三角形；（2）試求出所有的正整數(shù)，使得（1）中所述的對應于最大的正整數(shù)的三角形有且只有一個.

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