Question

【題目】12個(gè)朋友每周聚餐一次，每周他們分成三組，每組4人，不同組坐不同的桌子.若要求這些朋友中任意兩個(gè)人至少有一次同坐一張桌子，則至少需要周____周.

Answer 1

【答案】5

【解析】

首先，就某個(gè)人而言，每周與另外3人坐在一起，則至少需要4周.其次，12個(gè)人兩兩配對(duì)共有對(duì)，每張桌子上有對(duì)，于是，第一周3×6=18對(duì)互相認(rèn)識(shí).

由于4人坐3桌，在第一周后的每一周，在每張桌子上肯定至少有兩人在第一周已坐在一起，也就是新認(rèn)識(shí)的對(duì)子最大數(shù)目是每周每桌有6-1=5（對(duì)），共計(jì)15對(duì).

因?yàn)?/span>18+15+15+15=63，所以用4周是不可能兩兩有一次同坐一桌的，從而知需5擊.用5周是可以辦到的，例如，第一周18對(duì)，其余4擊每周12對(duì)，共計(jì)18+12×4=66對(duì)，下面給出具體分桌方案：

周次 桌1 桌2 桌3

1 1 2 3 4 5 6 9 10 7 8 11 12

2 1 2 5 6 3 4 7 8 9 10 11 12

3 1 2 7 8 3 4 9 10 5 6 11 12

4 1 2 9 10 3 4 11 12 5 6 7 8

5 1 2 11 12 3 4 5 6 7 8 9 10