4．計算$\int_0^1{（\frac{1}{2}x}+2）dx$=$\frac{9}{4}$；$\int_{-a}^a{\sqrt{{a^2}-{x^2}}}dx$=$\frac{π{a}^{2}}{2}$．

分析 格局定積分的計算以及定積分的幾何意義即可求出．

解答 解：$\int_0^1{（\frac{1}{2}x}+2）dx$=（$\frac{1}{4}$x2+2x）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{4}$+2=$\frac{9}{4}$；
$\int_{-a}^a{\sqrt{{a^2}-{x^2}}}dx$，表示以原點為圓心以a為半徑的圓的面積的一半，
∴$\int_{-a}^a{\sqrt{{a^2}-{x^2}}}dx$=$\frac{1}{2}π$a2，
故答案為：$\frac{9}{4}$，$\frac{π}{2}{a^2}$．

點評 本題考查了定積分的幾何意義以及定積分的計算，屬于基礎題．

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