Question

已知函數(shù)f(x)＝sinx＋e^x＋x²⁰¹⁰，令f₁(x)＝f ′(x)，f₂(x)＝f₁′(x)，f₃(x)＝f₂′(x)，…，f_n＋1(x)＝f_n′(x)，則f₂₀₁₄(x)＝(　　)

A．sinx＋e^x                                                   B．cosx＋e^x

C．－sinx＋e^x                                                D．－cosx＋e^x

Answer 1

　C

[解析]　f₁(x)＝f ′(x)＝cosx＋e^x＋2010x²⁰⁰⁹，

f₂(x)＝f₁′(x)＝－sinx＋e^x＋2010×2009x²⁰⁰⁸，

f₃(x)＝f₂′(x)＝－cosx＋e^x＋2010×2009×2008x²⁰⁰⁷，

f₄(x)＝f₃′(x)＝sinx＋e^x＋2010×2009×2008×2007x²⁰⁰⁶，

由此可以看出，該函數(shù)前2項的和成周期性變化，周期T＝4；

而f₂₀₁₄(x)＝f ′₂₀₁₃(x)，此時其最后一項的導(dǎo)數(shù)已變?yōu)?.

故求f₂₀₁₄(x)的值，只需研究該函數(shù)前2項和的變化規(guī)律即可，于是，f₂₀₁₄(x)＝f_(2＋4×503)(x)＝－sinx＋e^x.