已知
a
=(m，1)，
b
=(1，n-1)（其中m，n為正數(shù)），若
a
•
b
=0，則
1
m
+
1
n
的最小值是（　　）
分析：由題意可得
a
•
b
=m+n-1=0，即 m+n=1，故
1
m
+
1
n
=
m+n
m
+
m+n
n
=2+
n
m
+
m
n
，利用基本不等式求出它的最小值．
解答：解：由題意可得
a
•
b
=m+n-1=0，即 m+n=1．
∴
1
m
+
1
n
=
m+n
m
+
m+n
n
=2+
n
m
+
m
n
≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)
n
m
=
m
n
 時(shí)，等號(hào)成立．
故
1
m
+
1
n
的最小值是4，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，基本不等式，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（λ+1，1），
n
=（λ+2，2），若（
m
+
n
）⊥（
m
-
n
），則λ=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知
a
=(m，1)，
b
=(sinx，cosx)，f(x)=
a
•
b
且滿足f(
π
2
)=1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及最小正周期；
（2）在銳角三角形ABC中，若f(
π
12
)=
2
sinA，且AB=2，AC=3，求BC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽模擬 題型：解答題

已知
a
=(m，1)，
b
=(sinx，cosx)，f(x)=
a
•
b
且滿足f(
π
2
)=1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及最小正周期；
（2）在銳角三角形ABC中，若f(
π
12
)=
2
sinA，且AB=2，AC=3，求BC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知
a
=(m，1)，
b
=(1，n-1)（其中m，n為正數(shù)），若
a
•
b
=0，則
1
m
+
1
n
的最小值是（　�。�
A．2B．2
2
C．4D．8

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同步練習(xí)冊(cè)答案