Question

不等式組

x+y-2≥0 x-2≤0 ax-y+2≥0

 表示的平面區(qū)域的面積等于3，則a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先畫出約束條件

x+y-2≥0 x-2≤0 ax-y+2≥0

的可行域，根據(jù)已知條件中，表示的平面區(qū)域的面積等于3，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可得到答案．

解答： 解：不等式組

x+y-2≥0 x-2≤0 ax-y+2≥0

所圍成的區(qū)域如圖所示．
∵其面積為3，∴S=

1

2

×2×AC=3
∴|AC|=3，
∴A的坐標(biāo)為（2，3），
代入ax-y+2=0，
得a=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評：平面區(qū)域的面積問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解．