Question

若實數(shù)a，b，c同時滿足以下三個條件：
①（b+

1

3a

-

1

3

）²+[c-m（a²+a-m²-m）]²=0
②任意a∈R，b＜0或c＜0；
③存在a∈（-∞，-1），使得bc＜0．
則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：綜合題,推理和證明

分析：②等價于對于任意a≥1，c＜0，③等價于存在a＜-1，使c＞0，進而可求實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：由已知得，b=-

1

3a

+

1

3

，c=m（a²+a-m²-m），
當(dāng)a＜1時，b=-

1

3a

+

1

3

＜0
當(dāng)a≥1時，b≥0，
所以②等價于對于任意a≥1，c＜0，③等價于存在a＜-1，使c＞0，
c=m（a²+a-m²-m）=m（a+

1

2

）²-

1

4

m-m（m²-m），
當(dāng)a=1時c＜0，
即m＜0，且m+m-m² （m+1）＜0，
也即-2＜m＜0；
當(dāng)存在a＜-1，使c＞0，時，
由以上知m＜0，此時當(dāng)a=-1時c＞0，
即m-m-m² （m+1）＞0，得m＜-1；
綜上所述得-2＜m＜-1．
故答案為：（-2，-1）．

點評：本題考查求實數(shù)m的取值范圍，考查進行簡單的合情推理，屬于中檔題．