【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2lnx﹣ ﹣m，若關(guān)于x的方程f（f（x））=x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A.（2ln3﹣4，+∞）
B.（﹣∞，2ln3﹣4）
C.（﹣4，+∞）
D.（﹣∞，﹣4）

【答案】B
【解析】解：∵關(guān)于x的方程f（f（x））=x有解， ∴方程f（x）=x有解，
令f（x）=x得m=2lnx﹣x﹣ ，
令g（x）=2lnx﹣x﹣ ，則g′（x）= = （x＞0），
令g′（x）＞0得0＜x＜3，令g′（x）＜0得x＞3，
∴g（x）在（0，3）上單調(diào)遞增，在（3，+∞）上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=3時(shí)，g（x）取得最大值g（3）=2ln3﹣4，
∴m≤2ln3﹣4．
若m=2ln3﹣4，則g（x）=m只有一解x=3，
∵f（f（x））=x，∴f（x）=3．
∵f′（x）= + ＞0，
∴f（x）是增函數(shù)，
∴f（x）=3最多只有一解，不符合題意；
∴m＜2ln3﹣4．
故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= （a＞b＞0）的圖象是曲線C．

（1）在如圖的坐標(biāo)系中分別做出曲線C的示意圖，并分別標(biāo)出曲線C與x軸的左、右交點(diǎn)A1 ， A2 ．
（2）設(shè)P是曲線C上位于第一象限的任意一點(diǎn)，過(guò)A2作A2R⊥A1P于R，設(shè)A2R與曲線C交于Q，求直線PQ斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于兩個(gè)定義域均為D的函數(shù)f（x），g（x），若存在最小正實(shí)數(shù)M，使得對(duì)于任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤M，則稱M為函數(shù)f（x），g（x）的“差距”，并記作||f（x），g（x）||．
（1）求f（x）=sinx（x∈R），g（x）=cosx（x∈R）的差距；
（2）設(shè)f（x）= （x∈[1，e ]），g（x）=mlnx（x∈[1，e ]）．（e≈2.718）
①若m=2，且||f（x），g（x）||=1，求滿足條件的最大正整數(shù)a；
②若a=2，且||f（x），g（x）||=2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．
（1）若直線y=3x﹣1是函數(shù)f（x）圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，e2]上的最大值為1﹣ae（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若關(guān)于x的方程ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）有且僅有唯一的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)常數(shù)a≥0，函數(shù)f（x）=x﹣ln2x+2alnx﹣1
（1）令g（x）=xf'（x）（x＞0），求g（x）的最小值，并比較g（x）的最小值與0的大�。�
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知A= ，cosB= ． （Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若BC=2 ，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是 （φ為參數(shù)）和 （φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；
（2）射線OM：θ=a與圓C1的交點(diǎn)為O、P，與圓C2的交點(diǎn)為O、Q，求|OP||OQ|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)H（0，﹣8），點(diǎn)P在x軸上，動(dòng)點(diǎn)F滿足PF⊥PH，且PF與y軸交于點(diǎn)Q，Q為線段PF的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)F的軌跡E的方程；
（2）點(diǎn)D是直線l：x﹣y﹣2=0上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作E的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，取線段AB的中點(diǎn)，連接DM交曲線E于點(diǎn)N，求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是線段BC、CD1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線EF與AA1所成角的大小
（2）求直線EF與平面AA1B1B所成角的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案