在△OAB中，
OC
=
1
4
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD與BC交于點(diǎn)M，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，以
a
、
b
為基底表示
OM
，則
OM
=
 
．
分析：由BMC三點(diǎn)共線，知
OM
=x
OC
+（1-x）
OB
=x•
a
4
+（1-x）•
b
；由AMD三點(diǎn)共線，知
OM
=y
OA
+（1-y）
OD
=y
a
+（1-y）•
b
2
，所以x=
4
7
，y=
1
7
，所以
OM
=
a
7
+
3
b
7
．
解答：解：∵BMC三點(diǎn)共線，
∴
OM
=x
OC
+（1-x）
OB
=x•
a
4
+（1-x）•
b
，
∵AMD三點(diǎn)共線，
∴
OM
=y
OA
+（1-y）
OD
=y
a
+（1-y）•
b
2
，
即
x
4
=y，且1-x=
1-y
2
，
所以 x=
4
7
，y=
1
7
，
所以
OM
=
a
7
+
3
b
7
．
故答案為：
a
7
+
3
b
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的線性運(yùn)算性質(zhì)和幾何意義，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量的幾何意義的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，
OC
=
1
3
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD與BC交于點(diǎn)M，
設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
（1）試用向量
a
和
b
表示
OM
；
（2）在線段AC上取一點(diǎn)E，線段BD上取一點(diǎn)F，使EF過(guò)M點(diǎn)，
OE
=λ
OA
，
OF
=μ
OB
，求證：
1
λ
+
2
μ
=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在△OAB中，OA＞OB，OC=OB，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，若
AC
=λ•
AB
，則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）精英家教網(wǎng)
A、
a
•(
a
-
b
)  
|
a
-
b
|
B、
a
•(
a
-
b
)  
|
a
-
b
|2
C、
a
2-
b
2
|
a
-
b
|
D、
a
2-
b
2
|
a
-
b
|2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△OAB中，
（1）若C為直線AB上一點(diǎn)，且
AC
=λ
CB
(λ≠-1)，求證：
OC
=
OA
+λ
OB
1+λ
；
（2）若
OA
•
OB
=0，|
OA
|=|
OB
|=a，且C為線段AB上靠近A的一個(gè)三等分點(diǎn)，求
OC
•
AB
的值；
（3）若|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，且P1，P2，P3，…，Pn-1為線段AB的n（n≥2）個(gè)等分點(diǎn)，求
OP1
•
AB
+
OP2
•
AB
+…+
OPn-1
•
AB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△OAB中，已知|
OA
|=2，|
OB
|=2
3
，∠AOB=90°，單位圓O與OA交于C，
AD
=λ
AB
，λ∈(0，1)，P為單位圓O上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若
OD
=
3
4
OA
+
1
4
OB
，求λ的值；
（2）若
OC
+
OP
=
OD
，求
OC
•
OP
的值．

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