根據(jù)下列條件判斷△ABC的形狀．

(1)sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4；

(2)sinA＝2sinBcosC，且；

(3)B＝30°，c＝150，b＝50．

答案：
解析：

(1)由正弦定理知，a∶b∶c＝2∶3∶4，故可設(shè)a＝2k，b＝3k，c＝4k(k≠0)．由余弦定理得0所以90°＜C＜180°．△ABC是鈍角三角形．


提示：

　　[提示]判斷三角形的形狀，通�？梢詮囊韵聝蓚�角度入手研究：(1)將已知條件統(tǒng)一化為角的三角函數(shù)，進(jìn)而研究三個內(nèi)角的關(guān)系；(2)將已知條件統(tǒng)一化為邊的關(guān)系，進(jìn)而研究三條邊之間的關(guān)系．

　　[說明](1)利用正弦定理可以進(jìn)行邊角互化．本題中設(shè)連比的值為k是一種技巧，它使得每一條邊都可以用k來表示，從而為運(yùn)用余弦定理創(chuàng)造了條件．(2)利用余弦定理判斷一個三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，應(yīng)從最大角入手，判斷其是銳角還是鈍角．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

在△ABC中，已知a，b，c分別是角A，B，C的對邊，根據(jù)下列條件判斷三角形的形狀．

(1)；(2)acosA=bcosB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

設(shè)a，b分別是直線l1，l2的方向向量，根據(jù)下列條件判斷l(xiāng)1與l2的位置關(guān)系：

(1)a＝(2，3，－1)，b＝(－6，－9，3)；

(2)a＝(5，0，2)，b＝(0，4，0)；

(3)a＝(－2，1，4)，b＝(6，3，3)．

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設(shè)a，b分別是直線l、l2的方向向量，根據(jù)下列條件判斷l(xiāng)1、l2的位置關(guān)系．

(1)a＝(2，－1，－2)，b＝(6，－3，－6)；

(2)a＝(1，2，－2)，b＝(－2，3，2)；

(3)a＝(0，0，1)，b＝(0，0，－3)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

設(shè)u是平面α的法向量，a是直線l的方向向量，根據(jù)下列條件判斷α和l的位置關(guān)系：

(1)u＝(2，2，－1)，a＝(－3，4，2)；

(2)u＝(0，2，－3)，a＝(0，－8，12)；

(3)u＝(4，1，5)，a＝(2，－1，0)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)設(shè)a、b分別是直線l1、l2的方向向量,根據(jù)下列條件判斷l1與l2的位置關(guān)系:

①a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3);

②a=(5,0,2),b=(0,4,0);

③a=(-2,1,4),b=(6,3,3).

(2)設(shè)u、v分別是平面α、β的法向量,根據(jù)下列條件判斷α、β的位置關(guān)系:

①u=(1,-1,2),v=(3,2,-);

②u=(0,3,0),v=(0,-5,0);

③u=(2,-3,4),v=(4,-2,1).

(3)設(shè)u是平面α的法向量,a是直線l的方向向量,根據(jù)下列條件判斷α和l的位置關(guān)系:

①u=(2,2,-1),a=(-3,4,2);

②u=(0,2,-3),a=(0,-8,12);

③u=(4,1,5),a=(2,-1,0).

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