Question

已知函數(shù)f（x）=

x2+1(x＞0) cosx(x≤0)

，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、f（x）是偶函數(shù)
• B、f（x）在f（x）上是增函數(shù)
• C、f（x）是周期函數(shù)
• D、f（x）的值域?yàn)閇-1，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)在y軸左側(cè)是余弦函數(shù)，右側(cè)是二次函數(shù)的部分可知函數(shù)不具有周期性和單調(diào)性，函數(shù)不是偶函數(shù)，然后求解其值域得答案．

解答： 解：由解析式可知，當(dāng)x≤0時，f（x）=cosx，為周期函數(shù)，
當(dāng)x＞0時，f（x）=x²+1，是二次函數(shù)的一部分，
∴函數(shù)不是偶函數(shù)，不具有周期性，不是單調(diào)函數(shù)，
對于D，當(dāng)x≤0時，值域?yàn)閇-1，1]，
當(dāng)x＞0時，值域?yàn)椋?，+∞），
∴函數(shù)的值域?yàn)閇-1，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)奇偶性、單調(diào)性和周期性的性質(zhì)，考查了函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題．